중력가속도

Postscriptum : 모바일로 접속해서 수식이 보이지 않는다면 PC버전으로 보자. 그러면 수식이 표현된다.

어릴 때 썼던 글을 수정해 옮긴다.

중력의 영향을 받는 물체는 죄다 중력 가속도 $ g $의 영향을 받는다. 물론 $ g $는 크게는 위도 작게는 위치에 따라 그 값이 차이 나기 마련이다. 공기의 저항을 무시해 표면적의 영향을 없앴을 때 같은 위치에서 질량에 속도는 종속적이지 않다.

뉴턴이 이렇게 식을 정립하기 훨씬 전 갈릴레이는 사탑 위에 올라가 마술을 보였다. 어떻게 알았을까? 갈릴레이는 상대성이론의 원형을 닦을 정도로 사고 실험에 능했다. 그는 이것에서도 다르지 않았다.

$ m~ \textrm{kg} $의 물체가 떨어지고 있다고 하자. 내력을 살펴보기 위해 이를 질량비 $ 1:3 $으로 나누자. 큰 걸 $ m_A $, 작은 것을 $ m_B $라고 하고 그 사이에 두께 없는 짧은 실로 연결되어있어 장력이 있다고 하자. 큰 물체가 지면에서 수직으로 떨어지고 있고 그 위에 작은 물체가 있다. 직관을 벗어나지 않고 큰 물체가 빠르게 떨어진다고 하자.

이런 상황에서 속도가 작은 물체 때문에 장력에 의해 큰 물체는 위쪽으로 힘을 받게 된다. 이러면 $ v_{net} < v_A $가 된다. 가정에 모순되기 때문에 갈릴레이는 적절한 확신을 할 수 있었을 것이다.