Conductor에 대해 잡설을.

오늘 정독실에서 좀 잤다. 오늘은 전자기학 일부에 대해 조금 이야기 해보려 한다. 가우스 법칙과 관련된 내용인데, 사실 정량적으로 다루지는 않을 것이다. 그냥 느낌만 그렇다는 것이다.

conductor인 구와 insulator인 구의 electric potential와 electric field는 어떻게 될까? 쉽게 차 안을 생각해보자. 흔히들 번개가 내려칠 때는 나무 밑보다 차 안이 안전하다고들 한다. 그 이유는 접지되어 있을 뿐만 아니라, 자동차가 conductor이기 때문이다. 그렇다면 왜 그럴까? 전기가 결과적으로 접지되어 있기 때문에 땅으로 나가는 것은 알겠는데, 차 안이 안전한 이론적인 이유는 과연 무엇일까?

그 이야기의 시작은 간단한 conductor인 구의 사고 실험으로부터 시작한다. 자 완전히 둥그런 conductor가 하나 있다. 상상하기 쉽게 반지름이 50 cm라고 하자. 머릿속에 그리자. 여기에 전기장을 가했다고 하자. 자신의 왼쪽이 +이고, 오른쪽이 -이다. 그러면 electric field은 오른쪽으로 향할 것이다. 내부는 비어있다고 생각해도 되고, charge를 가진 물질이 들어있다고 생각해도 되고, 마음대로지만 일단 쉬운 결과 도출을 위해 그냥 free electron만 고려하자. electric field이 가해지면, conductor 내부의 free electron이 움직일 수 있는 potential energy를 가지게 된다. repulsive force가 작용하기 때문에 자연스럽게 서로에게서 멀어지지는 방향으로 움직이게 된다. 그렇게 되면 내부에 분포하지 않고 모두 표면에 분포하게 되어 내부의 electric field이 0이 된다. 국소적으로 아닐 수도 있지만, sum of vectors가 0이 된다. 이 결과는 가우스 법칙으로 유도할 수 있다.

그렇다면 electric potential은? 이 때 electric potential을 V=Ed로 구하면 안된다. 간단한 식으로 나타내서 이 모양인데 사실 d는 작은 값부터 시작하는 미분식의 형태로 있어야 한다. 그 뜻은 d의 변화량과 V의 변화량 값이 관계가 있다는 것이다. 왜냐하면 여기서 E는 상수니깐. 식을 다시 적으면 (V의 변화량) = E(d의 변화량)이 된다. 이 때, E=0이니까 V의 변화량도 0이고, 따라서 electric potential이 일정해진다.

insulator의 경우는 어떨까? electric field은 유전분극에 의해 외부 전기장의 반대 방향으로 작용하여 electric field의 세기가 작아진다. insulator의 중심에서 모두 상쇄되므로, 최소가 되었다가 다시 증가한다. 전위는 중심에서 최대가 되었다가 다시 낮아진다.?

이상 잡설을 줄이며.. 사실 나도 기억을 더듬고 있다.