Mutual Inductance가 같은 이유

Postscriptum : 모바일로 접속해서 수식이 보이지 않는다면 PC버전으로 보자. 그러면 수식이 표현된다.

이것에 대해 질문하려 했으나, 생각해보니 어렵지 않아 생략함. 간단히 적으면...

$\textrm{For Ampere's law,}$

$$ A_1 = \frac{\mu_0 i_1}{4 \pi} \oint { \frac{d\vec{s_1}}{r} }   $$

이고, inductor 1이 2에 가하는 자속 $ \Phi_{21}$은 Stokes' theorem에 따라,

$$ \Phi_{21} = \int \triangledown \times \vec{A_1} \cdot d\vec{A_2} = \oint \vec{A_1} \cdot d\vec{s_2} $$

가 된다. 또한 Mutual Inductance $M_{21}$를 inductance와 마찬가지로

$$ M_{21} = \frac{\Phi_{21}}{i_1} $$

이라고 정의하면,

$$ M_{21} = \frac{\mu_0}{4\pi} \oint \oint \frac{d\vec{s_1} \cdot d\vec{s_2}}{r} $$

이 되므로 순서를 바꿔도 값이 똑같다는 것을 알 수 있다. 따라서 $ M_{21} = M_{12} $가 된다. Halliday^[각주:1]에는 자명하지 않다^[각주:2]라고만 써놨다.

벡터 표기 왜 이리 안 예쁨? $ \overrightarrow { a }$

1. Principles of physics 9e, Halliday [본문으로]
2. not trivial [본문으로]